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Musterlösung Übung 12

Verfasst: 28. Feb 2009 15:18
von Wambolo
...kurze Frage zur Begründung der stigen Fortsetztung der Funktion in H43

"...durch die Setzung f(0) = 1 (da
sin'(0) = cos'(0) = 1)."

Zum einen scheint mir die Aussage falsch zu sein und zum anderen habe ich keine Ahnung mit welchem Satz sie in Verbindung zu bringen wäre.

Es reicht doch wenn ich sage der Grenzwert von f(x) an der Stelle 0 ist gleich 1 also f(0)=1 stetige Fortsetzung oder irre ich da?

Re: Musterlösung Übung 12

Verfasst: 1. Mär 2009 23:14
von ab26iget.stud.tu
ich denke auch so ,
und :
sin'(0) = cos(0) = 1 wäre gut !

Re: Musterlösung Übung 12

Verfasst: 9. Mär 2009 20:17
von robert.n
Frage zu G51, (v):
\(\sum_{n=1}^\infty {\frac{1}{n \sqrt{n}}}\)

Wenn ich statt des Integralkriteriums das Quotientenkriterium anwende, dann erhalte ich:
\(\lim_{k \to \infty}{\left| \frac{a_{k+1}}{a_k} \right|} = \lim_{k \to \infty}{\left| \frac{n*\sqrt{n}}{(n+1) \sqrt{n+1}} \right|} = 1 \ge 1\)
=> Die Reihe ist divergent.
Das Integralkriterium in der Musterlösung besagt das Gegenteil. :?

Wo liegt mein Fehler? :?: Danke im Voraus.

MfG, Robert

Re: Musterlösung Übung 12

Verfasst: 9. Mär 2009 21:39
von ab26iget.stud.tu
Ich habe genau die selbe Frage auch !!

Re: Musterlösung Übung 12

Verfasst: 9. Mär 2009 22:03
von Wambolo
Aufpassen, wenn Du das Quotientenkriterium mit dem Grenzwert anpackst, dann musst Du beachten, dass Du für q=1 keine Aussage über Konvergenz treffen kannst. Das Kriterium versagt also bei dieser Reihe.

Re: Musterlösung Übung 12

Verfasst: 9. Mär 2009 22:22
von robert.n
Wambolo hat geschrieben:Aufpassen, wenn Du das Quotientenkriterium mit dem Grenzwert anpackst, dann musst Du beachten, dass Du für q=1 keine Aussage über Konvergenz treffen kannst. Das Kriterium versagt also bei dieser Reihe.
Ah, ok, ich habs auch eben nochmal ganz genau in meinem Buch nachgelesen. Da steht, dass der Grenzwert > 1 sein muss, damit man daraus schlussfolgern kann, dass die Reihe divergent ist.

Danke!