Häufungspunkte der Folge der Natürlichen Zahlen

fetzer
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Häufungspunkte der Folge der Natürlichen Zahlen

Beitrag von fetzer » 27. Feb 2009 18:32

Hi,

folgendes Problem: Im Skript von Prof. Rössler steht auf Seite 49 folgendes:
3.2. Definition:
1. [...]
2. \(\mathit{z} \in \mathbb{R}\) heisst Häufungspunkt in D, falls eine Folge \((a_n)_{n \in \mathbb{N}\) existiert mit \(\lim_{n \to \infty} a_n = \mathit{z}\). \(H(D)\) ist die Menge aller Häufungspunkte in D.
Nun stehen darunter einige Beispiele aufgelistet, u.a. auch folgendes:
\(H(\mathbb{N}) = \emptyset\)
Meine Frage nun: Müsste es hier nicht heissen: \(H(\mathbb{N}) = \mathbb{N}\), denn zu jedem Element in \(\mathbb{N}\) gibt es eine Folge, die diesen Punkt als Grenzwert besitzt, oder irre ich mich da?

fl4$h g0rd0n
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Re: Häufungspunkte der Folge der Natürlichen Zahlen

Beitrag von fl4$h g0rd0n » 27. Feb 2009 19:46

Beachte, dass \((a_n)_{n\in \mathbb{N}}\) eine Folge in \(D\setminus\{ z \}\) ist und somit \(\forall n\in\mathbb{N}: a_n \neq z\) gilt.
(Zumindest steht dieses Detail in der mir vorliegenden Version des Skripts). Damit ist das Beispiel auch plausibel.
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