Ü6 G21 (ii) (-1)hoch n - Musterlösung falsch?

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Diablo
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Ü6 G21 (ii) (-1)hoch n - Musterlösung falsch?

Beitrag von Diablo » 18. Feb 2009 12:36

Wir haben für die Aufgabe G21 ( Grenzwerte und Häufungspunkte) ein komplett anderes Ergebnis im Buch für die selbe Folge gefunden.

Im Buch steht:
...Satz von Bolzano-Weierstraß besagt, dass jede beschränkte Folge mindestens einen Häufungspunkt bestitz. So besitzt die beschränkte (divergente) Folge ( (-1)hoch n) für alle n Element Natürlicher-Zahlen die Häufungswerte b1 = -1 und b2 = +1. .....

In der Musterlösung jedoch steht:
...die Folge besitzt keinen Grenzwert. die Menge M={1, -1} ... besitzt auch keine Häufungspunkte. Wäre nämlich 1 ein Häufungspunkt, dann müssten wir eine Folge in M \ {1} = {-1} finden, die gegen 1 konvergiert. .....

- Bedeutet dies, dass die Lösung in der Musterlösung sich nur auf die Menge bezieht aber die Folge ansich Häufungspunkte besitzt ??? Wir sind verwirrt.... :?: :cry:

Christoph-D
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Re: Ü6 G21 (ii) (-1)hoch n - Musterlösung falsch?

Beitrag von Christoph-D » 18. Feb 2009 12:46

Diablo hat geschrieben:Im Buch steht: [Häufungspunkt einer Folge]
In der Musterlösung jedoch steht: [Häufungspunkt einer Menge]
Das ist normal: Häufungspunkte von Folgen sind anders definiert als Häufungspunkte von Mengen.
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