Grenzwert - Konvergieren usw. G13 h

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MaBo
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Grenzwert - Konvergieren usw. G13 h

Beitrag von MaBo » 17. Feb 2009 15:21

Ist der Grenzwert der Folge an = 1 -> 1 ? Denn eigentlich darf doch eine Folge den Granzwert nicht erreichen. Wäre dies eben falsch also dass der Grenzwert nicht 1 ist von an = 1 dann wäre das Beispiel doch falsch ....

Christoph-D
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Re: Grenzwert - Konvergieren usw. G13 h

Beitrag von Christoph-D » 17. Feb 2009 15:37

MaBo hat geschrieben:Ist der Grenzwert der Folge an = 1 -> 1 ? Denn eigentlich darf doch eine Folge den Granzwert nicht erreichen.
Ich hab die G13h nicht vor mir, aber eine Folge darf selbstverständlich ihren Grenzwert erreichen.
Das folgt aus der üblichen Definition von Konvergenz einer Folge \((x_i)_{i\in\mathbb{N}}\) gegen den Grenzwert a:
Für alle epsilon > 0 gibt es eine natürliche Zahl N, sodass für alle n > N gilt: |x_n - a| < epsilon.

Es wird nirgendwo gefordert, dass eine Folge ihren Grenzwert nicht annehmen darf.
Zum Beispiel konvergiert die konstante Null-Folge (d.h. die Folge 0, 0, 0, 0, 0, ...) gegen den Grenzwert 0.
"I believe in the fundamental interconnectedness of all things." (Dirk Gently)

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