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Beitrag von tobiasp » 15. Feb 2009 13:42

Hallo zusammen,

in der G44 hat man die Funktion f : R → R mit D(f) = [0, π/4] und f(x) = x sin x.

In Teilaufgabe (ii) soll man zeigen, dass die Umkehrfrunktion streng monoton wachsend und stetig ist. Die Musterlösung verweist hier nur auf einen Satz im Arbeitsbuch für Ingenieure.
Kann jemand kurz begründen, warum der Satz (Die Funktion f: R -> R mit D(f) = [a,b] sei streng monoton wachsend auf [a,b]. dann existiert die Umkehrfunktion f^-1 mit D(f^-1) = B(f). Es ist f^-1 stetig und streng monoton wachsend auf D(f^-1).) gilt bzw einfach nur warum die Funktion in der Aufgabe die Eigenschaften besitzt, ohne auf einen Satz zurückgreifen zu müssen, der nie in der Vorlesung behandelt wurde ;)

der Verwirrte
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Re: G44

Beitrag von der Verwirrte » 16. Feb 2009 20:43

analysis ist zwar schon ne ganze weile her aber ich versuchs mal.

1. f1(x) = x ist streng monoton wachsend
2. f2(x) = sin x ist streng monoton wachsend auf dem bereich [0,pi/4] habt ihr bestimmt schon mal irgendwo gezeigt
3. betrachte nun f(x) = f1(x)*f2(x). nun musste zeigen das dies auch streng monoton wachsend ist
idee dazu: x1 <= x2
aus 1 und 2 folgt f1(x1)*f2(x1) < f1(x2)*f2(x2) weil f2 streng monton wachsend gilt hier < und nicht nur <= ebenfalls gilt dies auch nur weil D(f) [0, π/4]

also hast du gezeigt das f(x) streng monton wachsend ist und du kannst denn satz verwenden und damit die behauptung beweisen

hoffe das ist verständlich und richtig ;)
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