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Frage zu U9.G34

Verfasst: 15. Jan 2009 14:04
von VersuchEs
Hallo allerseits,

da steht, dass die Aussage "Wenn jede Teilefolge von \((x_n)_{n\in N}\) konvergiert,dann konvergiert auch \((x_n)_{n\in N}\)" wahr ist.
Jetzt betrachten wir die Folge \(x_n = (-1)^n\).
\(x_k = (-1)^{2k}\) und \(x_k = (-1)^{2k+1}\) sind zwei konvergierte Teilefolge von \(x_n\), wohingegen \(x_n\) nicht konvergiert . Könnte bitte jemand mir sagen, ob mein Gegenbeispiel richtig ist?
Danke.

Re: Frage zu U9.G34

Verfasst: 15. Jan 2009 17:06
von bruse
Die Aussage ist doch aber, dass JEDE Teilfolge konvergiert. Es reicht nicht, dass du EINE konvergente Teilfolge findest. Zunächst ist da banalerweise die Folge selbst auch dabei, denn die ist ja auch eine Teilfolge von sich selbst (nur keine echte). Oder du nimmst (-1)^3k - die konvergiert auch nicht. Dein Gegenbeispiel ist also keins.