Polardarstellung

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Polardarstellung

Beitrag von levitin » 3. Nov 2008 12:52

wie rechnet man cos(phi) oder sin(phi), wenn es nicht um die spezielle Werte aus der Tabelle geht? z.B.

sin(phi) = Wurzel(3/4)

Als Ergebniss bekommt man
phi = 1/3 pi oder phi = 2/3 pi

Das Prinzip ist klar. Es geht nur um die Methode, wie diese Werte ohne Taschenrechner gerechnet werden. Man darf doch in der Klausur keinen verwenden, oder?

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Re: Polardarstellung

Beitrag von Mspringer » 3. Nov 2008 13:03

Ich hab eben erstmal überlegt was du mit Polardarstellung meinst :mrgreen:
Naja, das einfachste bei den beiden ist, sich zu merken, wie sie bei (0,0) liegen und wie sie verlaufen. Dann weißte auch, wie die sich jeweils nach pi/2 immer verändern.

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Re: Polardarstellung

Beitrag von levitin » 3. Nov 2008 13:16

ich stelle mir sogar ganz gut vor, wie das graphisch aussieht.. es geht nur halt darum, wie man diesen Bogenmaß phi (in Radianten) ausrechnet, wenn man ein cosinus davon hat.

wenn cos(phi) = -1/2 ist, dann die erste Lösung liegt zwischen [pi/2 und pi] und die zweite zwischen [pi und 3/2 pi]
im Fall mit 1/2 ist es unkompliziert die beiden Bogenmaße auszurechnen, denn man diese in der Tabelle nachschauen kann.

Die Frage war, was mache ich mit allermöglichen Werten aus der Menge reeler Zahlen im Intevall von [-1, 1] und nach welcher Methode wird dann Bogenmaß bestimmt?

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glowhand
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Re: Polardarstellung

Beitrag von glowhand » 3. Nov 2008 13:30

Natürlich darf man einen Taschenrechner verwenden. Der darf nur nicht programmier- und grafikfähig sein ;)

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Re: Polardarstellung

Beitrag von levitin » 3. Nov 2008 14:40

zu meiner Frage:
logischerweise liefert die Umkehrfunktion cos^-1 das gewünschte Ergebniss, dass anschließend noch durch pi geteilt werden soll und entsprechend gekürzt, damit man es standardisieren kann und als Vielfaches von PI darstellen.

cos^-1 bzw. sin^-1 liefern aber nur ein Ergebniss, was eigentlich aber nicht ganz korrekt ist, denn cos(a) hat zwei unterschiedliche PHIs auf beiden Seiten des Bogens, die ebenfalls demselben Sinus bzw. Cosinuswert entsprechen. Also, der Taschenrechner liefert immer den kürzeren Bogenmaß zurück. der andere Wert muss vermutlicherweise noch ausgerechnet werden, gehend davon aus, dass 90° und 180° die feste Werte pi/2 und pi besitzen.

1) dei Frage bleibt aber immer noch offen: wie rechnet man denn die Umkehrfunktion cos^-1 bzw. sin^-1 per hand und ob es alles richtig sei, was ich oben geschrieben habe?

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Re: Polardarstellung

Beitrag von levitin » 3. Nov 2008 14:45

glowhand hat geschrieben:Natürlich darf man einen Taschenrechner verwenden. Der darf nur nicht programmier- und grafikfähig sein ;)
gehend von deiner Anzahl der Forumbeiträge aus, vermutte ich, dass du gerade aus der Schule kommst, wo man in den Klausuren die Aufgaben mit Taschenrechner lösen sollte. Ich kann natürlich annehmen, dass die Taschenrechner in der Mathe-1 Klausur auch erlaubt werden, das muss aber von den Assistenten bestätigt werden.

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Re: Polardarstellung

Beitrag von ap » 3. Nov 2008 16:09

Es stimmt, ein einfacher Taschenrechner ist zur Klausur zugelassen.
Die Aufgaben sind aber eigentlich ohne Taschenrechner lösbar. Die meisten Taschenrechner liefern z.B. bei sin/cos eher Kommazahlen anstatt eines Ausdrucks mit pi, der wahrscheinlich eher weiterhelfen wird.
Also verlasst euch nicht auf eure Taschenrechner. Aber zur Sicherheit dürft ihr ihn gerne mitbringen!

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Re: Polardarstellung

Beitrag von levitin » 3. Nov 2008 16:31

das ist alles richtig, kann hier aber jemand endlich meine Frage beantworten??
wie rechne ich denn ohne Taschenrechner die Umkehrfunktion von sin und cos?

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Re: Polardarstellung

Beitrag von ap » 3. Nov 2008 16:33

z.B. durch Überlegungen am Einheitskreis.

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Re: Polardarstellung

Beitrag von levitin » 3. Nov 2008 16:45

wie führe ich eine schrittweise Berechnung aus:

sin(phi) = sqrt(3) / 2

sqrt(3) / 2 = ca. 0,87

ist bereits klar, wo ungefähr der Punkt auf der y achse liegt bzw. welche 2 Punkte auf dem Bogen dem sinus entsprechen.
Wie kriege ich aber genau die Werte 1/3 pi und 2/3 pi raus??

wiederhole noch mal: die Frage ist also, nach welcher allgemeinen Methode werden diese Werte berechnet?

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