Neue Lösung 5.3

Moderator: Einführung in die Künstliche Intelligenz

grieser
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Neue Lösung 5.3

Beitrag von grieser »

In den letzten Stunden sind jede Menge Fehler in meinen Lösungen gefunden worden (Hatte ich nicht gebeten, die Fehler schon früher zu finden?:-)))
Ich habe jeweils die Blätter aktualisiert ins Netz gestellt, ohne hier jedesmal drauf hinzuweisen, da es meist Kleinigkeiten waren.

In Aufgabe 5.3 d) ist mir jedoch ein großer Schnitzer passiert. Ich hatte fälschlicherweise angenommen, daß die WKs für die Evidenzvariablen einfach auf 1 gesetzt werden. Das ist jedoch falsch, es werder prinzipiell alle WKs, die das Netz angibt multipliziert, auch solche, die ausschließlich auf Evidenzvariablen basieren. Ich habe die Aufgabenstellung angepaßt (es fehlten einige Angaben darin) und die Lösung ebenfalls. Das Ergebnis ist das gleiche, aber der Rechenweg und die Begründung ist leicht anders.

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tm_n
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Beitrag von tm_n »

Hallo,

mir ist noch nicht ganz klar bei der Rechnung der Aufgabe 5.3.

+ In 5.3.b. und 5.3.c laut die Tabellen sind die folgenden Wahrscheinlichkeiten > 1:
P(Anzeige = normal | Kerntemperatur = normal) = .3 + .75 = 1.05
P(Alarm = false | Anzeige = normal) = 1 + 1 = 2

+ In 5.3.d verstehe ich die Rechnung nicht. Zwar an der Stelle der großen Klammern ("Anzeige zwei Möglichkeiten annehmen kann").
Ich habe nämlich folgendes gerechnet, und kann leider nicht weiter rechnen:
P(A | k, -da) = <0.75, 0.25>
P(s | A,-ds) = P(A,-ds | s)*P(s)/P(A,-ds) = ... <- wenn wir weiter rechnen wollen, kommt es dann ein Quotient von Vektoren. Wir müssen dann die samtlichen Ergebnissen multiplizieren.
Das heisst, wir brauchen die Rechnung für Quotient von Vektoren und für Produkt von Vektoren. Nach meiner Vermutung kann es sein, dass das Ergebnis (nach meinem Weg) nicht gleich was in der Müsterlösung steht.

P.S. An der Stelle von -Da, -Ds soll es kein "-" Zeichen vorliegen oder!?
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mehlvogel
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Beitrag von mehlvogel »

Für 5.3 b und c nehme ich an, dass du die Werte erst noch normalisieren musst.

\(
P (Anzeige | kerntemperatur = normal) = P(A \wedge k) / P(A) = \alpha P(A \wedge k) = \alpha \left( P(A \wedge k \wedge d_a) + P(A \wedge k \wedge \neg d_a) \right)
\)


\(
\alpha \left<1.05, 0.95\right> = \left< 0.525, 0.475 \right>
\)


Auf den Folien zum Thema Uncertainty ist auf Seite 17 - 21 ein recht anschauliches Beispiel.

Zur d: Dort kannst du erstmal alles was unter dem Bruchstrich steht in eine Variable alpha packen die später nur noch zur normalisierung auf 1 dient.

Ich hoffe das hier ist nicht kompletter Mist, ich bin bei dem Thema leider auch noch etwas am schwimmen.
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Rodent Bait
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Beitrag von Rodent Bait »

Ich glaube, das Problem ist im Kern folgendes:

Das Aufsummieren, wie Du es vorschlägst, kann man bei einer Joint Probability Distribution machen, also bei einer Wahrscheinlichkeitsverteilung für alle elementaren Ereignisse, wie in Foliensatz Uncertainty, 17ff. In einer JPD ist die Summe aller Einträge 1. Die Lesart für eine Zelle ist: Wahrscheinlichkeit, dass genau dieses Elementarereignis eintritt (also auf Folie 17 zB Wahrscheinlichkeit, dass ein Loch im Zahn ist UND Zahnschmerzen vorliegen UND der Zahnarzt mit seinem Kratzer hängen bleibt).

In der Aufgabenstellung ist aber eine Conditional Probability Table (Foliensatz Bayesian Networks 1, 3ff) gegeben. Die sieht zwar äußerlich genauso aus, sagt aber etwas anderes aus: in der MuLö also zB Wahrscheinlichkeit, dass die Anzeige normal ist, WENN die Anzeige defekt UND die Kerntemperatur normal ist. Die Berechnung P(Anzeige=normal|Kerntemperatur=normal) kannst Du anhand des Bayesschen Netzes vornehmen, das nur aus den drei linken Knoten besteht, und zwar analog zu Foliensatz Bayesian Networks 2, 4ff. Hier kommt dann Mehlvogels Normalisierung ins Spiel.

Löst sich Dein Problem von 5.3d vielleicht, wenn in den Klammern kein Vektor steht, sondern eine Summe (zwischen den beiden Zeilen steht ja ein "+")?

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Rodent Bait
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Beitrag von Rodent Bait »

Mir ist eine andere Sache an der MuLö unklar: woher nehmen wir bei der Einsetzung im Schritt von der großen Klammer den Wert für p(!da|k)? Dafür haben wir doch gar keine Werte. Und warum ist jeweils der zweite Faktor 1? Wenn ich die Einsetzung selbst vornehme, komme ich auf

0.99 * 0,75 * ? * 0 * 1 + 0.99 * 0.25 * ? * 1 * 1

Hat da jemand eine vernünftige Erklärung?

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tm_n
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Beitrag von tm_n »

Hallo,
erstmal danke an euch beide.

Ich bin genau die Meinung von Rodent Bait, dass die Tabelle in MuLö für die bedingte Wahrscheinlichkeiten sind.

@Rodent Bait: Wie deine anschauliche Beispiel "die Anzeige normal ist, WENN ... UND ..."

Meine Argument ist folgendes:
Ich vergess (in die be. Wahrsch. Tabelle von Anzeige) den Faktor Anzeige-defekt.
D.h. P(Anzeige = normal | Kerntemperatur = normal ^ (da v -da)) = P(Anzeige = normal | Kerntemp = normal) = 0.75 + 0.3 = 1.05 > 1.

ist die Argument ok?
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tm_n
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Beitrag von tm_n »

ich hab auch wie du eingesetzt. An der Stelle deiner Fragezeichen ist bei meinr Einsetzung die 1. Es gibt von daher keine Unteschied für die Weiterrechnung. Von daher nehme ich an, dass nur ein kleine Position-umtausch gibt.
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Rodent Bait
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Beitrag von Rodent Bait »

Aber woher nimmst Du die 1? Wir haben doch diese bedingte Wahrscheinlichkeit nirgendwo gegeben.

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Rodent Bait
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Beitrag von Rodent Bait »

@tm_n: Zu Deinem Argument - bei bedingten Wahrscheinlichkeiten kannst Du nicht einfach so die Oder-Terme aufsummieren. Ich denke, hier ist der Fehler zu suchen.

Bsp: Wenn es warm ist und die Sonne scheint, gehe ich mit 90% Wahrscheinlichkeit ins Freibad. Wenn es warm ist, die Sonne aber nicht scheint, gehe ich mit 70% Wahrscheinlichkeit ins Freibad. Daraus folgt aber nicht, dass ich, wenn es warm ist und die Sonne scheint oder eben nicht, mit 160% Wahrscheinlichkeit ins Freibad gehe.

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tm_n
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Beitrag von tm_n »

Laut der neuen Aufgabestellung: "die Wahrscheinlichkeit, daß die Anzeige korrekt arbeitet, 100% beträgt".

Es folgt: die Wahrscheinlichkeit dass die Anzeige-defekt auf 0 liegt.
P(da) = 0 => P(!da) = 1.

oder die Anzeige ist nicht mehr von Kerntemp abhängig (Kerntemp kann nicht beeinflüssen,dass Anzeige falsch gezeigt wird). Oder die Wahrscheinlichkeit dass die Anzeige nicht defekt gegeben Kerntemp (K) immer 1 ist.
D.h. P(!da | k) = P(!da) = 1
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Beitrag von Rodent Bait »

OK, das ist ein Argument, das ich einsehe. Danke!

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Beitrag von tm_n »

ok, danke an Rodent Bait.
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nifri
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Beitrag von nifri »

Hallo zusammen,

ich habe eine andere Frage zu 5.3c. Die Tabelle der bedingten Wahrscheinlichkeiten bgzl. Alarm gegeben Alarm-defekt und Anzeige sind in der Lösung gegeben. Folgenden Zusammenhang kann ich nachvollziehen:
- Anzeige = normal, Alarm-defekt = false -> 0% Wahrscheinlichkeit das Alarm = true und das gleiche sinngemäß für Alarm = false 100%

Folgende Zusammenhänge verstehe ich nicht:
- Im Text steht sinngemäß, dass wenn die Sirene nicht defekt ist, sie korrekt arbeitet und in dem Fall nicht ausgelöst wird. Wieso steht dann in der Spalte mit Anzeige = hoch, Alarm-defekt = false, Alarm = true 100% und Alarm = false 0%. Das heißt doch, dass ein Alarm ertönt obwohl die Sirene korrekt arbeitet. Oder ist die Sirene nicht der Alarm?
- Wie ergeben sich die anderen beiden Spalten? In dem Text steht doch nichts darüber, wie die Sirene sich verhält, wenn sie nicht defekt ist. Kann ja sein, dass sie bei Anzeige = normal trotzdem ertönt und bei Anzeige = hoch stumm bleibt.

Vielen Dank im voraus

Gruß

Nico

mehlvogel
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Beitrag von mehlvogel »

Es heißt dort, das die Sirene korrekt arbeiten würde, solange sie nicht defekt ist. Das heißt, wenn alarm-defekt=false ist, wird bei hoher Anzeige ein Alarm ausgelöst und bei niedriger Anzeige nicht (denn genau das ist ja das korrekte Verhalten für den Alarm).

Weiter heißt es, dass falls die Sirene defekt ist kein Alarm auslöst wird. Das ist in der Tat etwas unklar formuliert an der Stelle und ich bin auch zunächst drüber gestolpert. Also wenn alarm-defekt=true, wird bei hoher und bei niedriger Anzeige kein Alarm ausgelöst.
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Beitrag von nifri »

@Mehlvogel: Danke für Deine Antwort. Dann bezieht sich das "in diesem Fall wird nie ein Alarm ausgelöst" wohl doch auf "solange sie nicht defekt ist" und soll heißen: wenn es denn aber doch so ist, dann wird nie ein Alarm ausgelöst.

Meiner Meinung nach ist dieser Satz mehrdeutig und nur zu verstehen, wenn man gerade auf der gleichen Wellenlänge ist. Nehmen wir an das Hirn arbeitet korrekt, solange es nicht defekt ist; in diesem Fall versteht man ihn nicht :-).

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