Klausur SS07 Aufgabe 4 - b

Moderator: Einführung in die Künstliche Intelligenz

eintopf
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Klausur SS07 Aufgabe 4 - b

Beitrag von eintopf »

Hallo,

habe eine Frage zu der Aufgabe SS07 4b

Meiner Auffassung nach ist gefragt: P(A = true | B = true)
A = true geht auf dem Haupt-Aufgabentext hervor und B = true aus der Unteraufgabe.

D.h. ich habe nur den Teil für A = true aus der MuLö gerechnet - wieso wird aber auch A = false betrachtet?

Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen!

Viele Grüße!

r1chard
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Re: Klausur SS07 Aufgabe 4 - b

Beitrag von r1chard »

Hi,

Das \(\alpha\) ist, dass man die Wahrscheinlichkeiten, die alle Werte betreffen rauslässt und dafür normalisiert, hierfür muss man allerdings den Wert und den Gegenwert ausrechnen um die Summe auf 1 zu normalisieren.

Man kann es auch ohne den Alphawert ausrechnen, dann muss man allerdings beachten, dass man keine Werte weglässt:

\(P(a|H,b)\)
= \(\frac{P(a, H, b)} {P(H, b)}\)
= \(\frac{P(a, b | H) P(H)} {P(H, b)}\)
\(\overset{(1)}{=}\) \(\frac{P(a| H) P(b | H) P(H)} {P(H, b)}\)
= \(\frac{P(a| H) P(b | H) P(H)} {P(H, b)}\)
\(\overset{(2)}{=}\) \(\frac{P(a| h) P(b | h) P(h) + P(a| \neg h) P(b | \neg h) P(\neg h)} {P(a| h) P(b | h) P(h) + P(a| \neg h) P(b | \neg h) P(\neg h) + P(\neg a| h) P(b | h) P(h) + P(\neg a| \neg h) P(b | \neg h) P(\neg h)}\)
\(\overset{(3)}{=}\) \(\frac{0.8 * 0.9 * 0.1 + 0.1 * 0.2 * 0.9} {P(0.8 * 0.9 * 0.1 + 0.1 * 0.2 * 0.9 + 0.2 * 0.9 * 0.1 + 0.9 * 0.2 * 0.9}\)
= \(\frac{0.072 + 0.018} {0.072 + 0.018 +0.018 + 0.162}\)
= \(\frac{0.09} {0.27}\)
= \(\frac{1} {3}\)



(1) da P(a | h) = P(a | h, b), siehe Folie 25
(2) marginalisieren
(3) einsetzen


Ich denke man kann mit beiden Wegen gleich viel erreichen, der Weg über normalisieren ist vielleicht manchmal schneller, man muss aber beachten, dass man keine Werte weglässt =).

eintopf
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Re: Klausur SS07 Aufgabe 4 - b

Beitrag von eintopf »

Danke!

Habe beim längeren Prozedere des Ausrechnens von P(A^B) vergessen am Ende durch P(B) zu teilen, wie dämlich - hoffentlich passiert sowas nicht am Freitag :oops:

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