P7 - Ableitung nach t

acerberus
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P7 - Ableitung nach t

Beitrag von acerberus »

Hallo,

wir kommen leider bei der P7 mit der Ableitung
\(\frac{d}{dt}\frac{\partial K(q(t),qDot(t))}{\partial qDot_i}\)
nicht wirklich weiter. Hat da irgendjemand einen Tipp, wie wir in scilab dieses Differential lösen können, wenn wir für die "innere" Ableitung bereits numerisch einen Wert berechnet haben? Abgesehen davon, dass wir t ja nur implizit gegeben haben. Oder können wir in diesem Falle einfach sagen
\(\frac{\partial K(qDot(t),qDotDot(t))}{\partial qDotDot_i}\)?

Grüße
Arno

Keoma
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Re: P7 - Ableitung nach t

Beitrag von Keoma »

Ich war heute mittag bei Max, der hat mir folgenden Hinweis gegeben:

\(\frac{d}{dt}f(x, xdot) = \frac{\partial f}{\partial x}xdot + \frac{\partial f}{\partial xdot}xdotdot\).

Nachzulesen z.B. bei Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Totales_Differential, unter "Einfacher Fall")

Hoffe es hilft noch ;-)

Edit:
numdiff leitet nach dem ersten Parameter in der Liste ab. Falls das ein Vektor ist, werden alle Ableitungen gebildet und als Array zurückgegeben:
x = numdiff(list(funktionX, param1, param2), param1) mit param1 aus \(R^3\) liefert in x(1) die x-Komponente.

m_r
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Re: P7 - Ableitung nach t

Beitrag von m_r »

Vielen Dank für den Hinweis.
Genau das wollte ich hier auch schreiben. Allerdings wenn ich das erst jetzt gepostet hätte, wäre es vielleicht wirklich etwas zu knapp gewesen. So konnte mit deiner Antwort ja vielleicht noch dem ein oder anderen geholfen werden.
In der Robotik 1 ist uns diese Art der Bestimmung der Ableitung einer Funktion auch schon öfters begegnet. Vergleiche zB Übung 1 Aufgabe 1 b iii. Dieselbe Formel wird auch des Öfteren im Skript angewandt, zB auf Seite 65 ganz unten.

mfg

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