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Theorieübung 2: Aufgabe 1c

Verfasst: 23. Nov 2009 23:53
von Krümelmonster
Ich habe folgende Frage zur Aufgabenstellung.

Nur damit ich das richtig verstanden habe.
Ich soll zeigen, dass \(p = \tilde{p}\).

Wobei:
\(\tilde{p} = \Phi (p) = A (\begin{matrix} \lambda_1 \tilde{u}_x + \lambda_2 \tilde{v}_x + \lambda_3 \tilde{w}_x \\ \lambda_1 \tilde{u}_y + \lambda_2 \tilde{v}_y + \lambda_3 \tilde{w}_y \end{matrix}) + (\begin{matrix}x_0 \\ y_0 \end{matrix})\)
(Irgendwie mag Tex die griechischen Buchstaben nicht mehr. Also das E ist das Phi Bild und o soll das lambda Bild sein)

\(\tilde{u}\), \(\tilde{v}\) und \(\tilde{w}\) sind dabei die Punkte des Dreiecks \(\tilde{T}\), das aus dem Dreieck T durch anwenden der affinen Transformation Bild auf die Eckpunkte u, v und w hervorgegangen ist.

Also:
\(\tilde{u} = \Phi (u) = A (\begin{matrix}u_x \\ u_y \end{matrix}) + (\begin{matrix}x_0 \\ y_0 \end{matrix})\)
(Analog für v und w. \(x_0\) und \(y_0\) müssen übrigens nicht das selbe sein wie oben)

Habe ich soweit erstmal die Aufgabenstellung richtig verstanden ?

Ich sehe momentan absolut nicht, wie da jemals das gleiche herauskommen soll.
Oder sollen nur die Bilds von \(\tilde{p}\) die gleichen sein wie bei p ?

Re: Theorieübung 2: Aufgabe 1c

Verfasst: 24. Nov 2009 13:38
von thomas_kalbe
Seien v_i, i = 1,2,3 die Dreieckseckpunkte, dann
ist ein beliebiger Punkt v in baryzentrischen Koordinaten gegeben durch

v := sum_i=1^3 lambda_i * v_i

Zu Zeigen wäre dann, dass

phi( sum lambda_i*v_i ) = sum lambda_i * phi(v_i)

grüße,
thomas

Re: Theorieübung 2: Aufgabe 1c

Verfasst: 24. Nov 2009 14:52
von Krümelmonster
Ok, danke.

Damit werde ich es mal versuchen.

(Falls noch jemand Probleme mit den TeX-Schriftarten im Forum hat:
http://www.math.union.edu/~dpvc/jsMath/ ... fonts.html
Habe die Datei TeX-fonts-linux.tgz nach ~/.fonts/truetype entpackt).

Re: Theorieübung 2: Aufgabe 1c

Verfasst: 24. Nov 2009 14:55
von thomas_kalbe
danke, ich war jetzt einfach zu faul, immer

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Re: Theorieübung 2: Aufgabe 1c

Verfasst: 24. Nov 2009 19:15
von Krümelmonster
q.e.d.

Danke nochmal :)