2. Hausübung - Aufgabe 2

Moderator: Quantenalgorithmen

Benutzeravatar
Robert
Ehemalige Fachschaftler
Beiträge: 511
Registriert: 6. Okt 2004 17:38
Wohnort: DA

2. Hausübung - Aufgabe 2

Beitrag von Robert » 15. Nov 2006 20:40

Hi,

hat jemand eine Idee wie man die 2 angeht? Ich hab da irgendwie null Ahnung

Evgeni
Windoof-User
Windoof-User
Beiträge: 39
Registriert: 1. Dez 2004 19:22

Re: 2. Hausübung - Aufgabe 2

Beitrag von Evgeni » 16. Nov 2006 18:44

Robert hat geschrieben:Hi,

hat jemand eine Idee wie man die 2 angeht? Ich hab da irgendwie null Ahnung
Verwende Lineare Algebra:
Bilder von Eineheitsvektoren unter linearen Abblidungen sind grade die Spalten von der Matrix, die diese Abb. repräsentiert. D.h. jedes Element \(a_{ij}\) in einer Zeile i sagt wieviel von Basisvektor j in H*|y> enthalten ist. D.h.
du kannst \(H_{3}|y>=\frac{1}{2\sqrt{2}}\sum_{|x>\in \lbrace0,1\rbrace^{3}} h_{ij}x>\) schreiben.
Wenn du noch (-1)^Scalarprodukte berechnest stellst du fest, dass die grade \(h_{ij}\) ergeben

Benutzeravatar
Robert
Ehemalige Fachschaftler
Beiträge: 511
Registriert: 6. Okt 2004 17:38
Wohnort: DA

Beitrag von Robert » 21. Nov 2006 01:59

Mir is das noch net ganz klar: Wenn ich H3 berechne krieg ich das hier raus: (irgend nen Fehler drin?)
\(H_3 = \frac{1}{2\sqrt{2}} \begin{pmatrix} +1 & +1 & +1 & +1 & +1 & +1 & +1 & +1\\ +1 & -1 & +1 & -1 & +1 & -1 & +1 & -1 \\ +1 & +1 & -1 & -1 & +1 & +1 & -1 & -1 \\ +1 & -1 & -1 & +1 & +1 & -1 & -1 & +1 \\
+1 & +1 & +1 & +1 & -1 & -1 & -1 & -1\\ +1 & -1 & +1 & -1 & -1 & +1 & -1 & +1 \\ +1 & +1 & -1 & -1 & -1 & -1 & +1 & +1 \\ +1 & -1 & -1 & +1 & -1 & +1 & +1 & -1\end{pmatrix}\)


So nun sei \(|y> = |000> = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \). Nun rechne ich einfach mal \(H_3|y>\) aus und kriege: \(\frac{1}{2\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\1 \\1 \\1 \\1 \\1 \\1 \\1 \end{pmatrix}\) raus.

Soweit so gut.... Nun berechne ich für dieses y mal die rechte Seite:
für \( x = y \) kriege ich beim skalarprodukt eine 1 raus, ansonsten immer eine 0 weil x und y für \( x \neq y \) orthogonal zu einander sind. also kriege ich für die erste summe -1 als Faktor und sonst immer +1 vor dem |x> .. im endeffekt also: \(\frac{1}{2\sqrt{2}} \begin{pmatrix} -1 \\1 \\1 \\1 \\1 \\1 \\1 \\1 \end{pmatrix}\).

Das ist aber offensichtlich ungleich zum oberen Ergebniss.

also wo liegt der Fehler?

Draco
Nichts ist wie es scheint
Beiträge: 23
Registriert: 26. Nov 2005 14:05

Beitrag von Draco » 21. Nov 2006 08:01

Ich glaube das geforderte Skalarprodukt ist in der Aufgabenstellung für die Vektoren x, y nicht |x>, |y> definiert.

Benutzeravatar
Robert
Ehemalige Fachschaftler
Beiträge: 511
Registriert: 6. Okt 2004 17:38
Wohnort: DA

Beitrag von Robert » 21. Nov 2006 10:02

hmm .. wie für die vektoren? .. was ist dann zu \(|y> = |000>\) der entsprechende Vektor? oder liegt da schon der Fehler? Ich dachte \(|y> \in \{0,1\}^3 \) meint \(|y> \in \{|000>, |001>,|010>,|011>,|100>,|101>,|110>,|111>\}\)

falls nicht, was meint es dann?

Benutzeravatar
^Lara^
Mausschubser
Mausschubser
Beiträge: 68
Registriert: 17. Jan 2005 12:57

Beitrag von ^Lara^ » 21. Nov 2006 12:30

Mhm...also wir sehen das genauso wie Robert.

Wo ist unser Denkfehler?

Evgeni
Windoof-User
Windoof-User
Beiträge: 39
Registriert: 1. Dez 2004 19:22

Beitrag von Evgeni » 21. Nov 2006 18:22

Auf blöde Fragen kommen blöde Antworten:

mit Scalarprodukt ist hiermit gemeint:
y=101
x=011
dann kriegt man als x*y 1 raus.
es geht nicht um die Vektoren der Länge 2^n, die bei y bzw x repräsentiert sind(die Binärzahl ist dann die Position in Vektor der Länge 2^n wo 1 steht ), sondern um Vektoren aus R^3 und da kreigt man x1*y1+x2*y2+x3*y3

Die Aufgabe ist aber ehe komisch gestellt

Benutzeravatar
Robert
Ehemalige Fachschaftler
Beiträge: 511
Registriert: 6. Okt 2004 17:38
Wohnort: DA

Beitrag von Robert » 21. Nov 2006 20:39

AAAAAAHHH .. *flutlicht* .. ja so geht das dann glaub ich .. und zur not kann ichs dann einfach durch "brute-force" zeigen .. aber ich schau gleich mal ob es nicht auch etwas allgemeiner geht.

dank dir :)

Antworten

Zurück zu „Quantenalgorithmen“