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Frage Kernimplikanten

Verfasst: 9. Dez 2008 13:14
von Diablo
KV-Digramm:

1 0 0 1
1 0 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1

Term: B'C' + BCD + B'D'
Wären diese 3 Primimplikanten auch alle Kernimplikanten oder wäre nur BCD ein Kernimplikant da sich die anderen beiden überschneiden ? :roll:

Re: Frage Kernimplikanten

Verfasst: 9. Dez 2008 14:40
von ivoch
Es sind alle 3 Kernimplikanten.

Ein Primimplikant ist nur dann ein Kernimplikant, wenn er nicht komplett durch andere Primiplikanten überdeckt werden kann. Wenn er also nur teilweise überdeckt wird, wie in deinem Beispiel, dann handelt es sich um einen Kernimplikant.

Mit anderen Worten - sobald du eine Eins findest, die nur durch einen Primimplikant gedeckt ist, dann ist dieser Implikant ein Kernimplikant.


Z.B. hat das folgende K-Diagramm gar keine Kernimplikante:

1110
1011
0000
0000

Die Funktion hat 6 Primimplikanten, aber 0 Kernimplikanten, da alle Einsen durch je 2 Primimplikanten gedeckt werden.

Re: Frage Kernimplikanten

Verfasst: 9. Dez 2008 15:28
von fetzer
Ein Kernimplikant ist ein Primimplikant, der zur Erstellung der Übergangsfunktion benötigt wird. Wird also z.b. eine 1 nur einmal abgedeckt ist deren "Zusammenfassung" (aka Primimplikant) ein Kernimplikant. Kannst du dagegen eine Gruppe von 1en zusammenfassen, die allerdings auch durch andere Primimplikanten zusammengefasst werden können ist dies KEIN Kernimplikanten, dafür allerdings die anderen.
Eine schöne Verdeutlichung siehst du auf Folie 56/66 aus Kapitel 2, das untere KV-Diagramm: B*D selbst ist KEIN Kernimplikant, da seine 1en durch andere Primimplikanten, die zwingend benötigt werden, eingeschlossen werden.

(Ich hoffe, die Erklärung stimmt, so hab ich es zumindest gelernt)

Re: Frage Kernimplikanten

Verfasst: 9. Dez 2008 15:58
von ivoch
fetzer hat geschrieben:Ein Kernimplikant ist ein Primimplikant, der zur Erstellung der Übergangsfunktion benötigt wird.
Nein, ein Primimplikant in der Übergangsfunktion ist NICHT unbeding ein Kernimplikant, wie auch auf Folie 56, Kapitel 2 zu sehen ist - in der minimalen Abdeckung (oder mit anderen Worten, der Übergangsfunktion) sind 3 Primimplikanten vorhanden, aber nur 2 davon sind auch Kernimplikanten.

fetzer hat geschrieben:Kannst du dagegen eine Gruppe von 1en zusammenfassen, die allerdings auch durch andere Primimplikanten zusammengefasst werden können ist dies KEIN Kernimplikanten, dafür allerdings die anderen.
Das stimmt aber auch nicht unbedingt - es kann ja sein, dass die anderen Primimplikanten auch selbst keine Kernimplikanten sind - siehe mein Beispiel von oben - alle Primimplikanten decken sich gegenseitig jeweils 2-fach ab, sodass die Funktion gar keine Kernimplikante hat.

Hier nochmal mein Beispiel:

1110
1011
0000
0000

Nehmen wir an, die Variablen sind A, B, C und D, und sind im K-Diagramm so verteilt, wie in der Vorlesung und den Übungen üblich ist (Also AB horizontal und CD vertikal). Dann wäre dies eine mögliche Minimale Abdeckung:

\(F=\bar{A}\bar{C}\bar{D}+AB\bar{C}+\bar{B}\bar{C}D\)

Dies hier wäre aber auch eine mögliche Minimale Abdeckung:

\(F=B\bar{C}\bar{D}+A\bar{C}D+\bar{A}\bar{B}\bar{C}\)


In den beiden Varianten sind nur Primimplikanten, aber keine Kernimplikanten enthalten.

Re: Frage Kernimplikanten

Verfasst: 9. Dez 2008 19:07
von Christian M.
Halb-OT: Kurze Zwischenfrage zur Methode, um eine Funktion hazardfrei zu bekommen:

Bei folgendem KV-Diagramm:
1 1 0 1
1 1 0 1
1 1 0 0
0 1 0 0


Wähle ich meine Kernimplikanten wie folgt:
1 1 0 1 - - - 1 1 0 1 - - - 1 1 0 1
1 1 0 1 - - - 1 1 0 1 - - - 1 1 0 1
1 1 0 0 - - - 1 1 0 0 - - - 1 1 0 0
0 1 0 0 - - - 0 1 0 0 - - - 0 1 0 0

Besteht jetzt noch die Möglichkeit eines Hazards zwischen:
1 1 0 1
1 1 0 1
1 1 0 0
0 1 0 0

? Oder anders gefragt: wenn ich an einer Stelle zwischen zwei Kernimplikanten einen Hazard durch ein "Pflaster" geschlossen habe, kann dann an anderer Stelle, wo die beiden selben Kernimplikanten ohne "Pflaster" aufeinandertreffen (vgl. blau), immernoch ein Hazard sein?

Re: Frage Kernimplikanten

Verfasst: 9. Dez 2008 19:22
von xarfai
ich würde sagen ja. Hast du für dein spezielles beispiel schon den Signalverlauf betrachtet?
also von a'b'c'd' -> a'bc'd' und zurück?

Re: Frage Kernimplikanten

Verfasst: 9. Dez 2008 19:31
von Christian M.
Ne, habe ich nicht. Zu faul, sorry ;). Außerdem würde die Tatsache, dass in diesem Beispiel kein Hazard auftritt ja nicht bedeuten, dass generell keine Hazards auftreten können (in einem wie von mir konstruierten Fall).

Edit: Ah, schau mal einer guck, in der Musterlösung zur "Bachelorklausur WS 04/05" [1] findet sich auf Seite 6 so ein Fall. Es können also in solchen Fällen durchaus noch Hazards auftreten!

[1] http://www.vlsi.informatik.tu-darmstadt ... oesung.pdf

Re: Frage Kernimplikanten

Verfasst: 9. Dez 2008 20:18
von ivoch
Genau. Hazards treten ja immer bei Übergängen zwischen Implikanten, also von einer Eins des einen Implikanten zu einer benachbarten Eins, die aber im anderen Implikanten liegt. Ob jetzt die zwei Implikanten sich nur an dieser Stelle berühren oder an mehreren und ob die anderen Grenzstellen schon durch andere Implikanten überdeckt sind oder nicht, ist egal. Es geht NUR um diese zwei nebeneinanderstehende Einsen.